Um eine (moralische) Verpflichtung, eine Notwendigkeit oder einen Zwang auszudrücken werden die folgenden Verben gebraucht.

Verb Aussage
must In der Regel betont must die Alternativlosigkeit einer Handlung, es gibt jemanden, der mit ausreichend Macht ausgestattet ist, eine bestimmtes Handeln durchzusetzen. Weiter wird must auch verwendet bei "innerer Notwendigkeit" (Das Buch musst du unbedingt lesen").
You simply must go and visit us this weekend.
have (got) to Wenn have to und must auch in der Regel austauschbar sind, gibt es doch Situationen, wo sie es nicht sind.
Must ist manchmal eine subjektive Meinung des Sprechers, es ist der Sprecher, der eine bestimmte Handlung für notwendig hält.
=> The gouverment must do something about unemployement.
Have to wird verwendet, wenn die Alternativlosigkeit sich aus einer objektiven Tatsache, etwa einem Naturgesetz, einer logischen Konsequenz ergibt.
=> He is ill. He has to go to the hospital.
I have (got) to go to the dentist; my tooth has been aching for three days.
He will have to* look for another job (if he is going to be late again).
need to Auch need to kann im Einzelfall durch must ersetzt werden, generell stellt need to aber auf eine Alternativlosigkeit ab, die allein in der Person dessen begründet ist, der die Handlung ausführen soll.
She need to go to the toilet.
should / ought to die Notwendigkeit ergibt sich aus einer (moralischen) Verpflichtung
You should be more careful with what you say; you might hurt people.
I ought to come more often to see my grandparents; they are quite alone.

* Durch die Verwendung der Zukunftsform wird angedeutet, dass der Zwang noch nicht hundertprozentig besteht oder auch, dass man sich unsicher über das tatsächliche Eintreten des Zwanges ist.

Auch hier gibt es wieder Möglichkeiten, ohne Modalverben eine Verpflichtung, eine Notwendigkeit oder einen Zwang auszudrücken.

Form Beispiel
to be to Verpflichtung, die von außen an den Angesprochenen herangetragen wird
You are to clean your room before you leave for this party tonight.
Imperativ Verpflichtung, die von außen an den Angesprochenen herangetragen wird
Go to the dentist if your tooth is hurting.

Da die Verneinung von must und need to ein wenig aus der Art schlägt, sei an dieser Stelle noch einmal die Kapitel 6.2.4 (must) und 6.2.7 (need to).