Bisher wurden Gerundien betrachtet, die nach Verben, Substantiven und Adjektiven in Verbindung mit Präpositionen stehen. Aber auch ohne die "Unterstützung" von Verben, Substantiven und Adjektiven, können Präpositionen Gerundien nach sich ziehen. Wieder kann man das mit der Funktion von Präpositionen begründen, die die Verhältnisse von Objekten untereinander darstellen oder die Beziehung von Subjekt zu Objekt. Wir sagen es nochmal. Das gerund unterscheidet sich vom present participle zwar nicht in der Form, aber radikal in der grammatikalischen Funktion. Das gerund ist ein Verbalsubstantiv und ein grammatikalisch identischer Satz könnte auch mit einem Substantiv konstruiert werden (After giving ...., After dinner...).

Beispiele
After giving* him the book back I went home.
(Nachdem ich ihm das Buch zurückgegeben hatte, ging ich nach Hause.)
Before going home I gave him the book back.
(Bevor ich nach Hause ging, habe ich ihm das Buch zurückgegeben.)
On hearing about the accident we called immediately the hospital.
(Als wir von dem Unfall erfahren haben, riefen wir sofort das Krankenhaus an.)
We had to pay a fine for parking in the middle of the street.
(Wir mussten eine Strafe bezahlen, weil wir mitten auf der Straße geparkt hatten.)
They repaired the car by putting some gasoline in the tank.
(Sie haben das Auto repariert, indem sie etwas Benzin in den Tank gegeben haben.)
Instead of studying for her exams she went dancing.
(Anstatt für ihr Examen zu lernen, ist sie Tanzen gegangen.)
He told her the truth about his affair without feeling guilty.
(Er erzählte ihr die Wahrheit über seine Affaire, ohne sich schuldig zu fühlen.)

* Nach after wird normalerweise die Präsensform des Gerundiums vorgezogen, anstatt die grammatikalisch korrekte Perfektform (having given) zu verwenden.