Auch on condition that wurde im Kapitel 19.4.4 vorgestellt. Hier noch einmal ein paar Beispiele.

on condition that = unter der Bedingung
On condition that you pass your last exam, you can have the job as my assistant.
Unter der Bedingung, dass du deine letzte Prüfung bestehst, kannst du den Job als mein Assistent haben.
We might finish the job today on condition that we work harder.
Wir beenden die Arbeit möglicherweise heute noch, unter der Bedingung, dass wir noch mehr arbeiten.
Mary will give me money on condition that I pay it back within the year.
Mary gibt mir Geld unter der Bedingung, dass ich es innerhalb des Jahres zurückzahle.