With ist in den meisten Fällen auch mit mit zu übersetzen. Manchmal ist im Deutschen aus stilistischen Gründen bei oder wegen vorzuziehen.

Beispiele
He is a man with strong principles.
Er ist ein Mann mit strengen Prinzipien.
They were going to the movies with their kids.
Sie sind mit ihren Kindern ins Kino gegangen.
We went to New York for the weekend and stayed with friends.
Wir sind nach New York übers Wochenende gefahren und haben dort bei Freunden übernachtet.
With this weather we can't go skiing.
Bei diesem Wetter können wir nicht skifahren.
I'm with you in a second.
Ich bin in einer Sekunde bei dir.
He is not quite with us.
Er kommt nicht ganz mit (er versteht uns nicht wirklich).
She was sweating with excitement.
Sie hat vor Aufregung geschwitzt.