Mit under meint man unter im Allgemeinen und Besonderen. Below, beneath und under kann man im Grunde als Synonyme verwenden.

Der Typ liegt unter dem Baum.
= The guy lies under the tree.
Beispiele
The cat is under the table.
The cat is underneath the table.
Die Katze ist unter dem Tisch.
You find my letter under your grammar book.
You find my letter underneath your grammar book.
Du findest meinen Brief unter deinem Grammatikbuch.
There is lots of dust under his bed.
There is lots of dust underneath his bed.
Es gibt eine Menge Staub unter seinem Bett.